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Teorema del triangolo isoscele

Il teorema del triangolo isoscele è un teorema che dimostra la congruenza di due angoli alla base in un triangolo che possiede due lati congruenti. Da questo teorema derivano dei corollari e inoltre il teorema inverso del triangolo isoscele ovvero un teorema che consiste nella dimostrazione del fatto che un triangolo è isoscele (tesi), partendo da un'ipotesi che afferma la congruenza tra i due angoli alla base. Ricorda: Un triangolo si dice isoscele se possiede due lati e due angoli congruenti.

Enunciato

In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Ipotesi: AB ≅ AC Tesi: ABC∠ &cong ACB∠

Dimostrazione del Teorema Diretto del Triangolo Isoscele

Traccio la bisettrice dell'angolo BAC∠ e chiamo H il punto di intersezione sul lato BC. (Tradotto in simboli H ∩ BC). Fatto ciò, possiamo benissimo osservare che: BAH∠ ≅ HAC∠ Considero ora i triangoli ABH e ACH. Essi hanno: 1) AH lato comune; 2) AB ≅ AC; (per ipotesi) 3) BAH∠ ≅ HAC∠ (poiché le bisettrici dividono un angolo in due parti esattamente uguali) Allora, i triangoli ABH e ACH sono congruenti per il Primo Criterio di Congruenza, di conseguenza: 4) ABC ∠ ≅ ACB∠ 5) AHB ∠ ≅ AHC∠ 6) BH ≅ HC Pertanto si dimostra che gli angoli ABC∠ e ACBang; sono congruenti.
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