Dimostrazione teorema sulla circonferenza

Dimostrazione del teorema della circoferenza

Teorema: "Per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza."

Dimostrazione: Si parte con la rappresentazione di tre punti non allineati sul piano

. A questo punto congiungiamo con e tracciamo l'asse del segmento ottenuto che interseca quest'ultimo ortogonalmente essendo l'asse il luogo geometrico dei punti che fanno sì che la retta sia perpendicolare al segmento

[math]AB[/math]

e ciascun punto preso su tale asse è equidistante dagli estremi

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

. Analogo discorso per quanto riguarda il segmento . L'intersezione degli assi è detto circocentro. Infatti, se congiungiamo anche il punto con il punto otterremo un triangolo poiché dati tre punti non allineati si riesce ad ottenere la costruzione di un triangolo; gli assi si incontrano nel circocentro (mentre se fossero stati paralleli, allora i tre punti si sarebbero trovati allineati). Con apertura di compasso , dove è il punto d'intersezione degli assi (). Il punto appartiene anche all'asse del segmento poiché i due assi s'intersecano nello stesso punto, quindi , ma essendo per la funzione precedente, per transitività anche e pertanto è equidistante da quindi appartiene alla circonferenza di centro . Essendo rette che s'intersecano, è unico il loro punto d'intersezione, quindi è unico il centro equidistante dagli estremi dei segmenti.