Scrivere l'equazione della circonferenza di centro
[math]A(2;3)[/math]
e passante per [math]B(-1;6)[/math]
. Svolgimento
La circonferenza il luogo dei punti del piano la cui distanza da un punto fisso, detto centro, congruente a un prefissato segmento (non nullo) detto raggio.Dobbiamo quindi ricavarci il raggio della circonferenza, ovvero la distanza tra il centro
[math]A[/math]
della circonferenza e il punto [math]B[/math]
appartenente alla circonferenza. La distanza tra due punti uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze
delle coordinate omonime dei due punti, in formule:[math]d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/math]
. Quindi
[math]\bar{AB}=\sqrt{(-1-2)^2+(6-3)^2}=\sqrt((-3)^2+(3)^2)=\sqrt(9+9)=\sqrt(18)=3\sqrt2[/math]
Sostituiamo alla formula generale i dati a noi noti, e otteniamo:
[math](x-2)^2+(y-3)^2=(3\sqrt2)^2[/math]
; Sviluppiamo le parentesi e raccogliamo i termini simili
[math]x^2+4-4x+y^2+9-6y=18[/math]
;
[math]x^2+y^2-4x-6y-6=0[/math]
Quest'ultima rappresenta l'equazione della circonferenza di centro [math]A(2;3)[/math]
e passante per [math]B(-1;6)[/math]
.
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