Dimostra che in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa lo divide in due triangoli che hanno tra loro e col triangolo di partenza gli angoli ordinatamente congruenti.
Risoluzione
Essendo il triangolo
rettangolo, sappiamo che l'angolo in
è di
. Chiamiamo gli altri due angoli,
e
.
Conducendo l'altezza
, notiamo che si formano due triangoli,
e
, anch'essi rettangoli, poiché l'altezza relativa all'ipotenusa cade perpendicolare su di essa.
Di conseguenza,
.
Consideriamo ora il triangolo
.
Esso ha un angolo di
(
) , l'angolo
in comune con il triangolo di partenza
.
Avendo quindi due angoli congruenti, il terzo sarà per forza congruente.
Quindi, possiamo affermare che
. I due triangoli sono quindi simili, per il primo criterio di similitudine dei triangoli.
Consideriamo ora l'altro triangolo,
. Anch'esso ha un angolo di 90° (
) e un angolo in comune con il triangolo di partenza
, l'angolo
. Poiché i due triangoli hanno due angoli congruenti, anche il terzo sarà congruente. Quindi
.
Avendo tre angoli congruenti, anche i triangoli
e
sono simili per il primo criterio di similitudine dei triangoli.
Ma poiché
è simile ad
, e
è simile ad
, per la proprietà transitiva possiamo affermare che
e
sono simili fra di loro.
Tutti e tre i triangoli, quindi, hanno gli angoli ordinatamente congruenti.
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