Retta - Formulario

Asse delle ascisse: y = 0
Asse delle ordinate: x = 0
Retta parallela all’asse delle ascisse: y = k
Retta parallela all’asse delle ordinate: x = h
Retta passante per l’origine degli assi: y = mx
Retta non passante per l’origine degli assi e non parallela agli assi: y = mx+q
Coefficiente angolare: m = -a/b /m = (y_B-y_A)/(x_B-x_A ) o y_A-y_B = m(x_A-x_B)
Equazione implicita: ax + by + c = 0 se b≠0 si può esplicitare in y = (-ax-c)/b

Come determinare una retta
- passante per un punto e di coefficiente angolare noto: y_A-y_B = m(x_A-x_B)
- passante per 2 punti: (y-y_A)/y_(B-y_A ) = (x-x_A)/(x_B-x_A )
rette parallele: m = m_1
rette perpendicolari: m = 1 / m_1
rette incidenti: a/a_1 ≠ b/b_1
equazione segmentaria della retta (in cui p e q sono i punti di intersezione della retta con l’asse delle ascisse e delle ordinate: x/p+y/q=1 con p = -c/a e q = -c/b
distanza di un punto da una retta: |〖ax〗_P+〖by〗_P+c|/√(a^2+b^2)
equazione dell’asse di un segmento: 〖(x-x_A)〗^2+〖(y-y_A)〗^2=〖(x-x_B)〗^2+〖(y-y_B)〗^2
equazione delle bisettrici: (ax+by+c)/√(a^2+b^2 ) = ±(a_1 x+b_(1y+c_1 ))/√(a_1^2+b_1^2) essendo x = x_P e y = y_P
simmetria assiale:
- rispetto all’asse x: {(x^1=x@y^1=-y)
- rispetto all’asse y: {(x^1=-x@y^1=y)
- rispetto a una parallela di x: {(x^1=x@y^1=2k-y)
- rispetto a una parallela di y: {(x^1=2h-x@y^1=y)
- rispetto alla prima bisettrice: {(x^1=y@y^1=x)
- rispetto alla seconda bisettrice: {(x^1=-y@y^1=-x)
- rispetto a una retta generica: {(-a/b (y-y^1)/(x-x^1) = -1@a (x+x^1)/2+b (y+y^1)/2+c=0)