Retta nel piano cartesiano

La geometria analitica serve a rendere più facile lo studio mediante una raffigurazione grafica.

Retta nel piano

Qualsiasi retta nel piano cartesiano può essere esprimibile mediante un'equazione e vi sono due modi per farlo, con la forma implicita o con quella esplicita.
-la forma esplicita, mi permette di ottenere ciò che mi serve solo dopo aver eseguito dei passaggi aritmetici:
ax+by+c=0

-la forma implicita, mi permette di calcolare subito ciò che mi serve:
y=mx+n --> un esempio è y=3x-2

Qual è la differenza algebrica tra la forma implicita e quella esplicita?
risolviamo quella esplicita (perché l'implicita non ne ha bisogno)
ax+bx+c=0
by=-ax-c
y= (-a/b)x - c/b
possiamo notare che coincide con quella implicita.
y= (-a/b)x - c/b y=mx+n
m= -a/b
n= -c/b

Ma cosa sono m ed n?

m=intercetta di y o intersezione, cioè il punto in cui la retta incontra l'asse
Y;
n=coefficiente angolare della retta e mi indica la pendenza.
Se m>0 --> la retta forma un angolo acuto con le X positive.
se m la retta forma un angolo ottuso con le X positive.

Esempi

se abbiamo x=3, significherà che tutti i punti hanno ascissa coincidente a 3 e che solo l'ordinata varia, creando così una retta parallela all'asse delle ordinate.
Se x=0, la retta coinciderà con l'asse delle ordinate.
Se y=5, tutti i punti avranno ascissa uguale a 5 quindi a variare sarà solo x, la retta sarà parallela al asse delle ascisse.