Retta nel piano cartesiano

La geometria analitica serve a rendere più facile lo studio mediante una raffigurazione grafica, dando anche la possibilità di descrivere determinati luoghi geometrici grazie a un'equazione che rappresenta l'insieme di punti che compongono un luogo geometrico. Ad esempio la retta

è costituita da tutti i punti la cui ascissa moltiplicata per 2 e a cui si somma 1 è uguale all'ordinata, o per esempio la retta è costituita da tutti i punti che hanno ascissa opposta all'ordinata; ci sono diversi luoghi che si possono rappresentare e la retta, ad esempio, è una di questi.

Retta nel piano

Qualsiasi retta nel piano cartesiano può essere esprimibile mediante un'equazione e vi sono due modi per farlo, con la forma implicita o con quella esplicita. Vediamo meglio:

• la forma implicita, che è nella seguente forma:
  
  [math] ax+by+c=0 [/math]
  dove
  [math] a,b,c [/math]
  sono dei numeri dati.
• la forma esplicita, mi permette di calcolare subito ciò che mi serve:
  
  [math] y = mx + q [/math]
  un esempio è
  [math]y=2x+1[/math]
  , visto poco sopra.

Qual è la differenza algebrica tra la forma implicita e quella esplicita? Il fatto è che con l'esplicita è immediatamente possibile capire quanto vale

data la , nell'implicita conviene esplicitare la . Dunque è possibile passare dalla forma implicita alla forma esplicita! Vediamo come:

Coefficiente angolare e intercetta

Nella forma esplicita:
allora è detto coefficiente angolare, mentre è detta intercetta, ovvero il punto dell'asse in cui la retta passa.
Inoltre:

• Se
  [math] m>0 [/math]
  la retta forma un angolo acuto con le
  [math] x [/math]
  positive.
• Se
  [math] m la retta forma un angolo ottuso con le

  [math] x [/math]

  positive.

  Esempi di rette particolari

  Se abbiamo

  [math] x=3 [/math]

  , significherà che tutti i punti hanno ascissa coincidente a 3 e che solo l'ordinata varia, creando così una retta parallela all'asse delle ordinate.
  Se abbiamo

  [math] x=0 [/math]

  , la retta coinciderà con l'asse delle ordinate.
  Se abbiamo

  [math] y=5 [/math]

  , tutti i punti avranno ascissa uguale a

  [math]5[/math]

  quindi a variare sarà solo

  [math]x[/math]

  , la retta sarà parallela all' asse delle ascisse così come tutte le rette della forma

  [math] y = k [/math]

  con

  [math] k [/math]

  numero reale.