Rappresentazione di funzioni in sistemi di riferimento cartesiani non ortogonali e non monometrici

1. NUOVA INTERPRETAZIONE DELLA TRASLAZIONE:

Le traslazioni sono sempre state contraddistinte da una costante additiva: un

2

esempio può essere la funzione y(x)=x +2.

Ora, possiamo intendere quel +2 come una funzione che corrisponda al nuovo

asse delle ascisse ( la indicheremo con Φ(x) ). Quindi possiamo riscrivere la

funzione precedente così:

2. I PRIMI SISTEMI ALTERNATIVI:

Osservando il sistema di prima sorge spontaneo l’interrogativo: se al posto di una

retta esprimo l’asse x con una qualsiasi funzione? In effetti si può pensare ad

infinite traslazioni puntuali, non più legate ad una costante, ma legate ad un valore

che è diverso per ogni punto. Quindi, se l’asse delle ordinate è lo stesso, allora per

ottenere il disegno della funzione in un sistema che ha l’asse delle x espresso da

una funzione è necessaria solo una somma di funzioni.

ESEMPIO:

3. VARIAZIONE DELL’ASSE DELLE ORDINATE

Abbiamo visto che, pur variando l’asse delle ascisse ( mantenendo quello delle

ordinate ) non si perde il carattere di funzione originario. Questo non accade

sempre se si varia anche l’asse delle ordinate. Dunque si deve passare a delle

formule parametriche, che leghino i valori delle ascisse e delle ordinate ad un

parametro. La situazione, illustrata graficamente, è la seguente:

Per ottenere il valore dell’ordinata si attua il ragionamento di prima; per l’ascissa,

invece, si deve aggiungere il valore assunto dall’inversa di secondo tipo della

funzione che contraddistingue il nuovo asse y. Tradotto in formule:

ESEMPIO:

4. RAPPRESENTAZIONE DI CURVE PARAMETRICHE:

Fino ad ora abbiamo attuato le trasformazioni delle funzioni prendendo in

considerazione punti P( t, f(t) ). Per poter trasformare anche le curve espresse da

formule parametriche, dobbiamo considerare punti che abbiano i valori

dell’ascissa e dell’ordinata espressi appunto da una formula parametrica:

P( PX(t), PY(t) ). Quindi le formule complete sono:

ESEMPIO: