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Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare un file contenente le dimostrazioni delle più importanti proprietà dei parallelogrammi:
1) nel parallelogramma i lati sono a due a due paralleli;
2) nel parallelogramma i lati sono a due a due uguali fra loro;
3) nel parallelogramma gli angoli sono a due a due uguali tra loro e gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari;
4) nel parallelogramma le diagonali si tagliano a metà.
Si sa che: A + B + C + D = 360°
2*A + 2*B = 360° = 2* 180°
A + B = 180°
A e B sono quindi coniugati interni supplementari. Lo stesso C e D. Dunque AB//CD.
2) NEL PARALLELOGRAMMA I LATI SONO A DUE A DUE UGUALI TRA LORO
Disegnato il parallelogramma, si assume per ipotesi di base:
AB//CD
BC//AD
Vogliamo dimostrare che AB = CD e BC = AD.
D C
3 2
1 4
A B
Tracciata la diagonale AC, i due triangoli ACD e ABC formati sono tra loro uguali per il
secondo criterio di congruenza. Essi hanno infatti:
AC in comune;
1 = 2
3=4
Quindi AB = CD e BC = AD.
3) NEL PARALLELOGRAMMA GLI ANGOLI SONO A DUE A DUE UGUALI TRA LORO E
GLI ANGOLI ADIACENTI ALLO STESSO LATO SONO SUPPLEMENTARI
Disegnato il parallelogramma, A= C e B =D, poiché vengono ad essere gli angoli alterni
interni di due rette parallele tagliate da una trasversale (vedi procedimento illustrato
nella dimostrazione precedente).
Inoltre:
B + C = 180°
A + B = 180°
In quanto angoli coniugati interni di due rette parallele tagliate da una trasversale.
Con questa stessa dimostrazione ne deriva che: A = C in quanto supplementari di un
medesimo angolo. 2
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