L'evoluta della parabola

ε → → P C C

facendo il limite per 0 (P ) il punto intersezione ha come limite il centro del cerchio

ε P,ε P

P

osculatore in : 3 2 2 3

x −4 t − t ε − tε −4 t

= lim 6 2 =

lim

ε→0 ε→0 1 1

2 2 2

ε

y t tε t

+

lim = lim 3 + 3 + = 3 +

ε→0 ε→0 2 2

P

quindi il centro del cerchio osculatore in ha le seguenti coordinate:

1

3 2

C .

t

−4 t (1)

; 3 +

P 2

t il luogo geo-

Al variare di si ottiene l’equazione parametrica dell’evoluta della parabola, ovvero

metrico dei centri dei cerchi osculatori. t

Se vogliamo l’equazione cartesiana, possiamo eliminare dalle equazioni parametriche

⎧ 3

x −4 t

⎨ = (2)

1

⎩ 2

y t

= 3 + 2

x

t − 3 e sostituendo nella seconda otteniamo:

ricavando dalla prima equazione = 4

2 2

x x 1

1 3

⇒ y

y − 3 =3 +

+

=3 4 2 16 2

12 a sinistra ed elevando tutto al cubo otteniamo

La curva ottenuta è una parabola semicubica. Portando

un’altra forma:

3 27

1 2

x .

y − = (3)

2 16

2