In questo appunto studieremo prima di tutto la definizione di cilindro: un particolare solido. Vedremo poi che cosa succede quando un cilindro viene intersecato da un piano non perpendicolare al suo asse, formando due nuovi solidi distinti che hanno delle proprietà specifiche. Vedremo anche qualche cenno della rappresentazione grafica di tale solido mediante assonometria; più specificatamente, nel caso dell’assonometria cavaliera.
Indice
Il cilindro
Un cilindro può essere considerato come un prisma a base circolare. Infatti è un solido retto avente due basi identiche, entrambe circolari, che giacciono su due piani paralleli.Un cilindro può essere "descritto" sostanzialmente da due dimensioni: il raggio di base (anche noto come
[math] r [/math]
e la sua altezza, nota come [math] h [/math]
). Come ogni solido, esso occupa un volume, che è dato dalla formula:[math] V = r \cdot r \cdot \pi \cdot h = r^2 \cdot pi \cdot h [/math]
[math] V = A_b \cdot h [/math]
dove [math] A_b [/math]
è l'area di base mentre [math] h [/math]
è l'altezza.
Difatti, l'area di base del cilindro coincide con l'area di un cerchio avente raggio [math] r [/math]
, che è pari, per la formula dell'area del cerchio all'espressione:[math] A = r^2 \cdot \pi [/math]
Per questo motivo possiamo ricavare la formula:
[math] L = p_b \cdot h = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h [/math]
[math] p_b [/math]
sta per perimetro di base.Per approfondimenti sul cerchio, vedi anche qua.
Assonometria cavaliera di un cilindro
Partiamo prima di tutto con la definizione di assonometria cavaliera. L'assonometria cavaliera è un metodo di rappresentazione grafica di oggetti tridimensionali lungo tre assi[math] (x, y, z) [/math]
. In particolare, l'asse [math] x [/math]
rappresenta la larghezza, l'asse [math] y [/math]
rappresenta l'altezza mentre l'asse [math] z [/math]
rappresenta la profondità. Nell’assonometria cavaliera, l’asse [math] x [/math]
viene rappresentata perpendicolarmente all’asse [math] y [/math]
, mentre l’asse [math] z [/math]
risulta invece inclinata rispetto all’asse [math] x [/math]
di [math] 135^{\circ} [/math]
e rispetto all’asse [math] y [/math]
di [math] 45^{\circ} [/math]
. Per rappresentare un cilindro in assonometria cavaliera, è necessario disegnare le due facce (simili a due ellissi) e disegnare poi le tangenti verticali a tali facce in modo tale da rappresentarne l’altezza.
L’assonometria cavaliera non è l’unico modo idoneo a rappresentare un cilindro, ad esempio esistono anche l’assonometria isometrica e monometrica.Per approfondimenti sull’assonometria cavaliera, vedi anche qua
Intersezione tra un cilindro e un piano non perpendicolare all’asse
Va precisato che si sta parlando di un piano non perpendicolare perché se esso invece dovesse essere perpendicolare all’asse, si avrebbe una situazione diversa.In particolare, se immaginiamo di sezionare un cilindro con un piano inclinato rispetto all’asse, otterremo due nuovi solidi, aventi una base circolare e una base ellittica. Ricordiamo che l’ellisse è il luogo geometrico dei punti aventi la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi costante. In particolare, potremmo vedere l’ellisse come una circonferenza con due fuochi coincidenti col centro di essa. In geometria analitica, l’ellisse è una curva che ha equazione:
[math] \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 [/math]
[math] a, b [/math]
rappresentano delle costanti reali.In effetti, nel caso in cui un cilindro dovesse essere intersecato da un piano perpendicolare all’asse, la sezione corrisponde ad un cilindro e si formano due cilindri aventi la stessa base di quello di partenza.
In questa animazione si mostrano le intersezioni di un cilindro con un piano inclinato
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