Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni[math]3x+2y=21[/math]
e [math]2x-3y=1[/math]
svolgimento
Indichiamo con[math]r[/math]
e[math]s[/math]
rispettivamente le rette aventi equazione [math]3x+2y=21[/math]
e [math]2x-3y=1[/math]
. Ricordiamo che, prese due rette [math]r:=ax+by+c=0[/math]
e [math]s:=a'x+b'y+c'=0[/math]
[math]r,s[/math]
sono incidenti [math] a/a'!=b/b'[/math]
con [math](a', b'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono coincidenti [math] a/a'=b/b'=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono parallele e distinte [math] a/a'=b/b'!=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
. Nel nostro caso abbiamo che:
[math]a=3, b=2, c=-21 ^^ a'=2, b'=-3, c'=-1[/math]
quindi
[math] a/a'=3/2 ; b/b'=-2/3 ; c/c'=21/1=21[/math]
. Pertanto, essendo, [math]a/a'!=b/b'[/math]
le due rette considerate sono incidenti. Per determinare la loro intersezione, mettiamo a sistema le due equazionie risolviamolo
[math]\egin{cases} 3x+2y=21 \\ 2x-3y=1 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} 3x+2y=21 \\ x=(1+3y)/2 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} 3(1+3y)/2+2y=21 \\ x=(1+3y)/2 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} (3+9y)/2+2y=21 \\ x=(1+3y)/2 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} (3+9y+4y-42)/2=0 \\ x=(1+3y)/2 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} 3+9y+4y-42=0 \\ x=(1+3y)/2 \ \end{cases} {(13y=39),(x=(1+3y)/2):}[/math]
;
[math]\egin{cases} y=3 \\ x=(1+3 \cdot 3)/2 \ \end{cases} => {(y=3),(x=(10)/2=5):}[/math]
. Quindi il punto d'intersezione delle due rette sarà il punto [math]P(5;3)[/math]
.
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