Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni[math]x-\sqrt2y=1[/math]
e [math]\sqrt2x-2y+2=0[/math]
svolgimento
Indichiamo con[math]r[/math]
e[math]s[/math]
rispettivamente le rette aventi equazione [math]x-\sqrt2y=1[/math]
e [math]\sqrt2x-2y+2=0[/math]
. Ricordiamo che, prese due rette [math]r:=ax+by+c=0[/math]
e [math]s:=a'x+b'y+c'=0[/math]
[math]r,s[/math]
sono incidenti [math] a/a'!=b/b'[/math]
con [math](a', b'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono coincidenti [math] a/a'=b/b'=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono parallele e distinte [math] a/a'=b/b'!=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
. Nel nostro caso abbiamo che:
[math]a=1, b=-\sqrt2, c=-1 ^^ a'=\sqrt2, b'=-2, c'=2[/math]
quindi
[math] a/a'=1/(\sqrt2)={\sqrt2}/2 ; b/b'=(-\sqrt2)/(-2)={\sqrt2}/2; c/c'=-1/2[/math]
. Pertanto, essendo, [math]a/a'=b/b'!=c/c'[/math]
le due rette considerate sono parallele e distinte.
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