Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni[math]2/3x-1/2y=3[/math]
e [math]4x-3y-18=0[/math]
svolgimento
Indichiamo con[math]r[/math]
e[math]s[/math]
rispettivamente le rette aventi equazione [math]2/3x-1/2y=3[/math]
e [math]4x-3y-18=0[/math]
. Ricordiamo che, prese due rette [math]r:=ax+by+c=0[/math]
e [math]s:=a'x+b'y+c'=0[/math]
[math]r,s[/math]
sono incidenti [math] a/a'!=b/b'[/math]
con [math](a', b'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono coincidenti [math] a/a'=b/b'=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono parallele e distinte [math] a/a'=b/b'!=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
. Nel nostro caso abbiamo che:[math]a=2/3, b=-1/2, c=-3 ^^ a'=4, b'=-3, c'=-18[/math]
quindi[math] a/a'=(2/3)/4=1/6 ; b/b'=(-1/2)/(-3)=1/6; c/c'=-3/(-18)=1/6[/math]
. Pertanto, essendo, [math]a/a'=b/b'=c/c'[/math]
le due rette considerate sono coincidenti.
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