Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni[math]x+y=5[/math]
e [math]x-y=3[/math]
svolgimento
Indichiamo con[math]r[/math]
e[math]s[/math]
rispettivamente le rette aventi equazione [math]x+y=5[/math]
e [math]x-y=3[/math]
. Ricordiamo che, prese due rette [math]r:=ax+by+c=0[/math]
e [math]s:=a'x+b'y+c'=0[/math]
[math]r,s[/math]
sono incidenti [math] a/a'!=b/b'[/math]
con [math](a', b'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono coincidenti [math] a/a'=b/b'=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
[math]r,s[/math]
sono parallele e distinte [math] a/a'=b/b'!=c/c'[/math]
con [math](a', b', c'!=0)[/math]
. Nel nostro caso abbiamo che:[math]a=1, b=1, c=-5 ^^ a'=1, b'=-1, c'=-3[/math]
quindi[math] a/a'=1 ; b/b'=-1 ; c/c'=(-5)/(-3)=5/3[/math]
. Pertanto, essendo, [math]a/a'!=b/b'[/math]
le due rette considerate sono incidenti. Per determinare la loro intersezione, mettiamo a sistema le due equazionie risolviamolo
[math]\egin{cases} x+y=5 \\ x-y=3 \ \end{cases}[/math]
;[math]\egin{cases} 3+y+y=5 \\ x=3+y \ \end{cases}[/math]
;[math]\egin{cases} 2y=2 \\ x=3+y \ \end{cases} {(y=1),(x=3+1=4):}[/math]
; Quindi il punto d'intersezione delle due rette sarà il punto [math]P(4;1)[/math]
.
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