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Rette parallele nello spazio.
1) α α
Sia un piano e siano a e b due rette perpendicolari al piano rispettivamente nel punto A e nel punto B. Tali rette
α
intuitivamente sono parallele. Per dimostrarlo si può condurre la retta r del piano , passante per A e per B. Sia C un
α
punto di r, diverso da A e da B. Sia s la retta del piano , passante per C e perpendicolare a r.
La retta s, per il teorema delle tre perpendicolari, è perpendicolare al piano di a e di r, e al piano di b e di r. Ma il piano
perpendicolare alla retta s in C è unico. Allora a e b sono complanari, ed essendo perpendicolari a r in due punti distinti,
sono parallele.
Pertanto:
due rette dello spazio, perpendicolari allo stesso piano in punti distinti, sono parallele.
Per condurre due rette parallele nello spazio non è pertanto necessario costruire preventivamente il piano a cui
appartengono; è sufficiente condurre due rette perpendicolari a un assegnato piano in due punti distinti di esso.
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