Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:
[math]x^2+y^2-6x-8y=0[/math]
e [math]3y-4x=0[/math]
. Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà le coordinate del punto d'intersezione delle due curve
[math]\egin{cases} x^2+y^2-6x-8y=0 \\ 3y-4x=0 \ \end{cases} ; {(x^2+y^2-6x-8y=0),(3y=4x):}[/math]
;
[math]\egin{cases} x^2+(4/3x)^2-6x-8(4/3)=0 \\ y=4/3x \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} x^2+(16)/9x^2-6x-(32)/3=0 \\ y=4/3x \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} (1+(16)/9)x^2+(-6-(32)/3)x=0 \\ y=4/3x \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} ((9+16)/9)x^2+((-18-32)/3)x=0 \\ y=4/3x \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} (25)/9x^2-(50)/3x=0 \\ y=4/3x \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} (25x^2-150x)/9=0 \\ y=4/3x \ \end{cases} ; {(25x^2-150x=0),(y=4/3x):}[/math]
;
[math]\egin{cases} 25x(x-6)=0 \\ y=4/3x \ \end{cases} {(x_1=0 vv x_2=6),(y=4/3x):}[/math]
;
[math]\egin{cases} x_1=0 \\ y_2=0 \ \end{cases} vv {(x_2=6),(y_2=4/3 \cdot 6=8):}[/math]
;[math];
O(0;0), P(6;8)$ saranno i punti d'intersezione delle due curve.
Quin di [/math]
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