Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta
[math]3x-y-1=0[/math]
con la circonferenza[math]x^2+y^2-3x+2y-6=0[/math]
. Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione:[math]\egin{cases} 3x-y-1=0 \\ x^2+y^2-3x+2y-6=0 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} y=-1+3x \\ x^2+(3x-1)^2-3x+2(3x-1)-6=0 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} y=-1+3x \\ x^2+9x^2+1-6x-3x+6x-2-6=0 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} y=-1+3x \\ 10x^2-3x-7=0 \ \end{cases}[/math]
; Studiamo l'equazione di secondo grado:
[math]10x^2-3x-7=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4 \cdot (-7) \cdot 10)=9+280=289[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(3+-\sqrt(289))/(20)=(3+-17)/(20) => x_1=1 ^^ x_2=-(14)/(20)=-7/(10)[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} y_1=3 \cdot 1-1=2 \\ x_1=1 \ \end{cases} vv {(y_2=3 \cdot (-7/(10))-1=(-21-10)/(10)=-(31)/(10)),(x_2=-7/(10)):}[/math]
; Quindi i punti d'intersezione tra la retta e la circonferenza saranno [math]A(1;2)[/math]
e [math]B(-7/(10);-(31)/(10))[/math]
.
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