Angoli congruenti: descrizione e regole

In quest'appunto troverai tutte le informazioni necessarie per capire il concetto di angoli congruenti e alcuni esempi.

Cos'è un angolo e quali sono i suoi elementi principali

L'angolo è uno dei concetti portanti della geometria ed è fondamentale anche nella vita quotidiana. E' proprio creando degli angoli che possiamo piegare le braccia, voltare la pagina di un libro, fare sport.
In geometria, si definisce angolo ogni parte di piano racchiusa tra due semirette avente l'origine in comune. In particolare:

• le due semirette vengono dette lati dell'angolo. Osservando i loro prolungamenti è possibile riconoscere se un angolo è concavo o convesso.
  Un angolo si definisce concavo se contiene i prolungamenti dei propri lati e convesso se ciò non accade. Per comprendere la differenza tra queste due tipologie di angoli, basta pensare a un paio di forbici. L'angolo convesso è, in questo caso, l'angolo racchiuso tra le due lame taglienti.
• l'origine è chiamata vertice dell'angolo
• l'estensione della parte di piano tra le due semirette è definita ampiezza. Essa è misurata in gradi o in radianti. Per passare dai gradi in radianti basta sfruttare questa proporzione
  [math]\alpha:360°=\beta:2\pi[/math]
  , dove
  [math]\alpha[/math]
  e
  [math]\beta[/math]
  sono rispettivamente la misura dell'angolo in gradi e la misura dell'angolo in radianti

Gli angoli possono essere classificati secondo la loro ampiezza in:

• angolo nullo, che ha ampiezza pari a 0°
• angolo retto, con ampiezza 90°
• angolo piatto, con ampiezza 180°
• angolo giro, con ampiezza 360°

Cosa sono gli angoli congruenti e quali sono le principali caratteristiche

Per definire se due angoli sono congruenti è necessario guardare proprio l'ampiezza. In particolare, due angoli si dicono congruenti se hanno la stessa ampiezza, ossia se i due lati racchiudono una porzione di piano dalla medesima estensione.

Dal punto di vista concettuale, comprendere questa caratteristica è piuttosto semplice. Per creare due angoli congruenti basta mettersi a mani giunte e stringere i gomiti: se le mani sono perfettamente sovrapposte, potrai notare che lo saranno anche le ampiezze dei gomiti. Da questo semplice esempio si può quindi dedurre che due angoli sono congruenti se, posti sullo stesso piano, sono sovrapponibili.

Dove puoi trovare gli angoli congruenti

Avere degli angoli congruenti può essere importante in geometria, in quanto permette di abbassare il numero delle incognite da calcolare nel corso di un problema, semplificandone lo svolgimento. E' possibile, infatti, trovare degli angoli congruenti in tutti i poligoni regolari, ossia:

• il triangolo equilatero, in cui gli angoli presentano un ampiezza di 60°
• il quadrato, che presenta quattro angoli retti
• il rombo, avente quattro angoli retti
• il pentagono regolare, l'esagono regolare, l'eptagono regolare e così via. Per sapere la somma degli angoli interni di un generico poligono regolare si può ricorrere alla formula
  [math]\alpha=(n-2)\cdot180°[/math]
  , in cui
  [math]n[/math]
  è il numero di angoli presenti. Quindi per un esagono, il quale ha sei angoli, la somma degli angoli interni è pari a
  [math]\alpha=(6-2)\cdot180°=720°[/math]

Esercizio: vero o falso

Quale o quali tra la/le seguente/i affermazioni sono vere?

• Un angolo giro e un angolo retto non possono essere congruenti
• Un angolo retto e un angolo avente l'ampiezza pari alla metà di un angolo piatto si sovrappongono perfettamente se posti sullo stesso piano
• Due angoli si dicono congruenti se hanno lo stesso vertice e un lato in comune
• Gli angoli interni di un pentagono sono tutti congruenti e la loro somma è pari a 540°

Svolgimento commentato del precedente esercizio

Nel precedente esercizio ci sono tre affermazioni vere e una falsa. In particolare:

• Un angolo giro e un angolo retto non possono essere congruenti: quest'affermazione è vera. Due angoli aventi ampiezze differenti non possono essere congruenti.
• Un angolo retto e un angolo avente l'ampiezza pari alla metà di un angolo piatto si sovrappongono perfettamente se posti sullo stesso piano: anche quest'affermazione è vera, poiché quando due angoli dalla stessa ampiezza vengono sovrapposti, il vertice e i lati coincidono perfettamente.
• Due angoli si dicono congruenti se hanno lo stesso vertice e un lato in comune: quest'affermazione è falsa. Due angoli aventi lo stesso vertice e aventi un lato in comune si dicono consecutivi.
• Gli angoli interni di un pentagono sono tutti congruenti e la loro somma è pari a 540°: quest'affermazione è vera. Utilizzando la forma presentata negli appunti, ossia
  [math]\alpha=(n-2)\cdot180°[/math]
  , e considerando che il pentagono possiede cinque lati, si può dire che
  [math]\alpha_tot=(5-2)\cdot180°=540°[/math]

Per ulteriori approfondimenti sugli angoli congruenti vedi anche qua