Le coordinate polari sono un sistema di coordinate nel piano determinato da un punto
, detto polo, e da una semiretta avente origine in
detta asse polare. Un generico punto
del piano è univocamente determinato da due parametri
1) la distanza dal polo, cioè la lunghezza del segmento
, indicata con
ho[/math]
2) la misura in radianti dell'angolo, indicata con
, che l'asse polare forma con la retta
, partendo da
e spostandosi in senso antiorario.
Da questo si deduce che
ho in mathbb{R}^+[/math]
e
(o comunque in ogni altro intervallo
tale che
).
Si può passare dalle coordinate polari
ho, heta)[/math]
alle coordinate cartesiane
mediante queste relazioni
ho \\cos( heta) \\ y =
ho \\sin ( heta) \ \end{cases}[/math]
Analogamente si può passare dalle coordinate cartesiane alle polari osservando che
ho = \sqrt{x^2 + y^2}[/math]
e che, considerando
Esempio
Equazione della circonferenza: l'equazione di una circonferenza in coordinate polari con centro in
ho_0, heta_0)[/math]
e raggio
è
ho^2 + 2
ho
ho_0 \\cos( heta - heta_0) +
ho_0^2 = R^2[/math]
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