danyper di danyper
Genius 15082 punti

Come verificare se un triangolo è equilatero nel piano cartesiano


Svolgiamo insieme un problema di geometria piana con l'aiuto della geometria analitica, usando il piano cartesiano. Ecco il testo del problema:
1) Verificare se il triangolo che ha per vertici A=(9;-2), B=(6;3), C=(1;-2) è equilatero. Calcolarne poi il perimetro.
Un triangolo equilatero ha tre lati congruenti e quindi tre angoli congruenti ciascuno di 60°.
Come procediamo?
Molti testi di matematica sono corredati di applicazioni per l’uso di software tipo Geogebra, utilissimo per molte attività pratiche.
In basso il link al file dell’applicazione. Procediamo con lo svolgimento. Nel piano cartesiano andiamo a rappresentare correttamente i tre punti che sono i vertici del nostro triangolo. Osservando la figura ci accorgiamo, subito che i tre lati non sono congruenti, ma facciamo una verifica analitica.
Partiamo dal lato orizzontale, quello di estremi CA.
[math]CA=|x_A-x_C |=|9-1|=8u[/math]

I punti hanno la stessa ordinata,
[math]y=-2[/math]
, basta fare la differenza tra le due ascisse per avere la misura del segmento. Usiamo il valore assoluto (||) perché dobbiamo calcolare la misura di una lunghezza, e quindi non può essere negativa. Non dimentichiamo di fissare un'unità di misura, sia questa u, che poi può corrispondere ad esempio 1cm.
Misura del lato AB.
In questo caso usiamo la formula completa per la misura della distanza tra due punti nel piano cartesiano
[math]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/math]

[math]AB=\sqrt{(6-9)^2+(3+2)^2}[/math]

[math]AB=\sqrt{9+25}[/math]

[math]AB=\sqrt{34}u[/math]

Essendo questo lato diverso da CA, possiamo già affermare che non è equilatero.
Procediamo allora al calcolo della misura di BC
Misura di BC
Riutilizziamo la formula:
[math]BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}[/math]

[math]BC=\sqrt{(1-6)^2+(-2-3)^2}[/math]

[math]BC=\sqrt{25+25}[/math]

[math]BC=\sqrt{50}u[/math]

Non ci resta che sommare le misure dei tre lati.

[math]2p=AB+BC+CA[/math]

[math]2p=\sqrt{34}u+\sqrt{50}u+8u[/math]

Se svolgiamo le radici quadrate, e approssimiamo all’intero:

[math]2p=20,9 u[/math]

Ovvero circa
[math]21u[/math]

Qui trovate il link al file Geogebra
Hai bisogno di aiuto in Geometria - Formule e problemi di geometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email