Cerchio, circonferenza e settore circolare: definizioni e formule

In quest'appunto troverai delle informazioni riguardanti le definizioni di cerchio e circonferenza. E' inoltre presente un'analisi approfondita del concetto di settore circolare con formule commentate.

Cerchio e circonferenza: definizioni e differenze

Il cerchio è una figura molto impiegata in geometria: conoscere le sue proprietà e le formule fondamentali consente di descrivere in maniera completa alcune figure solide, come il cilindro, il cono etc.

Nel linguaggio comune, i termini cerchio e circonferenza sono spesso utilizzati come sinonimi.

In realtà, tra i due concetti vi è una profonda e sostanziale differenza. La circonferenza è, infatti, il luogo (l'insieme) dei punti equidistanti da un altro punto, chiamato centro. Tale distanza viene chiamata raggio. Il cerchio, invece, comprende la circonferenza più l'intera parte di piano racchiusa al suo interno.
In altre parole, il termine cerchio fa riferimento alla figura piana nella sua totalità, mentre la circonferenza non è altro che il suo contorno.

Il cerchio presenta degli elementi fondamentali, spesso utilizzati per calcolare l'area e la lunghezza della circonferenza, oppure per applicare teoremi e semplificazioni. Essi sono:

• il raggio, ossia la distanza tra il centro e i punti della circonferenza.
• la corda, cioè qualsiasi segmento che unisce due punti della circonferenza
• il diametro, definibile anche come una corda passante per il centro. Il diametro è una corda avente la massima lunghezza e ha un'estensione pari al doppio del raggio
  [math]d=2r[/math]
  .
• gli angoli al centro e alla circonferenza. I primi hanno il vertice al centro del cerchio, i secondi, invece, sulla circonferenza. Molti teoremi si basano su questi due angoli. Uno dei più famosi stabilisce che ogni angolo alla circonferenza ha un'ampiezza pari alla metà di quella del rispettivo angolo al centro. Altri teoremi fanno riferimento agli archi associati a questi angoli, ossia gli archi delimitati dai punti di intersezione delle semirette con la circonferenza. In particolare angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi di uguale lunghezza hanno uguale ampiezza. La regola vale anche al contrario: se angoli congruenti insistono su archi diversi, questi ultimi hanno uguale lunghezza. Inoltre, se un arco alla circonferenza insiste su un angolo esplementare
  [math](360°)[/math]
  è supplementare
• il settore circolare, che approfondiremo nel prossimo paragrafo

Cos'è il settore circolare e come calcolarne la superficie

Il settore circolare non è altro che una "porzione" di circonferenza. Più precisamente, il settore circolare è la parte di cerchio racchiusa tra due raggi e un arco. La sua ampiezza è indicata dall'angolo al centro.

La formula da utilizzare per il calcolo del settore circolare dipende dall'unità di misura utilizzata per indicare l'angolo. L'ampiezza di un angolo, infatti, può essere misurata sia in gradi che in radianti. Per questo motivo, è bene controllare prima di svolgere un esercizio il valore dell'angolo.
Si ricorda che per convertire i gradi in radianti o viceversa è possibile utilizzare questa proporzione

, in cui

è il valore dell'angolo in gradi e

è il valore dell'angolo in radianti.

Quali sono le formule da ricordare per lo svolgimento di un esercizio

Le richieste più frequenti, nel caso di problemi di geometria su circonferenza e cerchio, riguardano il calcolo del perimetro, dell'area, oppure delle lunghezze di alcuni elementi caratteristici partendo dai primi.
Per quanto riguarda in generale cerchio e circonferenza, le principali formule da ricordare sono:

• per il calcolo dell'area
  [math]A=\pi r^2[/math]
• per il calcolo del perimetro
  [math]2p = 2\cdot \pi \cdot r[/math]
• per il calcolo del raggio nota l'area o il perimetro:
  [math]r=\frac{2p}{2\pi}[/math]
  ,
  [math]r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}[/math]
• per il calcolo del settore circolare in gradi o in radianti:
  [math]A= \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\Theta}{360°} [/math]
  (gradi),
  [math]A=r^2\cdot \theta \cdot \frac{1}{2}[/math]

Prima di applicare queste formule in qualsiasi esercizio è sempre bene valutare l'omogeneità delle unità di misura delle grandezze coinvolte. Ciò significa, ad esempio, valutare che tutte le lunghezze siano espressi in metri, tutte le ampiezze in gradi o radianti etc.

Per ulteriori approfondimenti sul settore circolare vedi anche qui