Cos'è un settore circolare e come calcolarne l'area

In quest'appunto troverai informazioni riguardanti la circonferenza e il settore circolare e come calcolare agevolmente l'area di quest'ultimo.

Cos'è una circonferenza e come si definisce

Prima di parlare del settore circolare, è fondamentale definire dei concetti ad esso correlati. Il primo è la definizione di circonferenza e la differenza tra circonferenza e cerchio.

La circonferenza può essere definita come un insieme di punti posti alla stessa distanza da uno specifico punto chiamato centro.

Il cerchio, invece, è l'area racchiusa all'interno della circonferenza. La distanza tra i punti che compongono la circonferenza e il centro prende il nome di raggio: quindi, tutti i raggi di una circonferenza hanno uguale ampiezza.

Nella circonferenza possono essere riconosciuti altri elementi:

• la corda, ossia tutti i segmenti che uniscono due punti appartenenti alla circonferenza
• il diametro, il quale può essere visto come una corda passante per il centro. Il diametro è la corda più lunga tracciabile e la sua estensione è pari al doppio del raggio
• l'arco, ossia la parte di circonferenza racchiusa tra due punti

Grazie ad essi è possibile calcolare la lunghezza della circonferenza

, in cui

è il raggio e

è la lunghezza della circonferenza. Utilizzando gli stessi elementi si può anche definire l'area del cerchio, in particolare come

.

Cos'è un settore circolare e come riconoscerlo

Consideriamo un cerchio avente raggio

e scegliamo due punti sulla circonferenza

e

: essi sono gli estremi dell'arco

. I due punti considerati distano dal centro della circonferenza

e

.

Si definisce settore circolare l'area del cerchio racchiusa tra

. Il settore circolare è definito, inoltre, da un angolo al centro

, cioè da un angolo che ha vertice nel centro della circonferenza e cui semirette intersecano la circonferenza nei punti

e

. Ciò significa che, più l'angolo

è ampio, più l'arco

sarà esteso e più l'area del settore circolare sarà grande.

Come calcolare l'area del settore circolare

Per calcolare l'area del settore circolare bisogna conoscere l'ampiezza dell'angolo

e la lunghezza del raggio

. Il concetto alla base della formula è il seguente: l'area del settore circolare può essere vista come una "fetta" dell'area dell'intero cerchio.

Per questo motivo, l'area del settore circolare corrisponde all'area di un cerchio moltiplicata per un rapporto, cioè

. Esso esprime il rapporto tra l'angolo al centro e l'angolo giro e non è altro che un modo per quantificare l'estensione del settore circolare a partire dall'angolo. Non a caso, il rapporto

è un valore racchiuso tra

e

: più si avvicina al valore unitario, più l'estensione del settore circolare è ampia poiché l'angolo al centro

tende all'angolo giro.

In termini matematici

. Questa formulazione vale se l'angolo

è espresso in radianti.
La definizione in gradi è, invece,

. Si ricorda che per convertire un angolo dai gradi ai radianti bisogna impostare la proporzione

, in cui

è l'ampiezza dell'angolo in radianti e

è l'ampiezza dell'angolo in gradi.
Per avere l'ampiezza dell'angolo in radianti bisogna quindi fare

, mentre per avere l'angolo in gradi

.

L'estensione del settore circolare può essere calcolato non solo a partire dall'angolo al centro ma anche dalla misura dell'arco che sancisce il settore circolare, precedentemente definito

. In questo caso, l'area del settore circolare può essere espressa come

Per ulteriori approfondimenti sul settore circolare vedi anche qui