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Sintesi
Angoli - Al centro e alla circonferenza


Appunto di matematica con documento allegato dove visualizzare e scaricare un file che spiega e dimostra come in una circonferenza un angolo al centro è sempre il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.
Estratto del documento

TEOREMA: IN UNA CIRCONFERENZA UN ANGOLO AL CENTRO E’ SEMPRE IL

DOPPIO DI UN ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA CHE INSISTE SULLO STESSO

ARCO

Si disegna la circonferenza di centro O.

Vogliamo dimostrare che l’angolo AOB è il doppio dell’angolo ACB.

C

O

A

Consideriamo il triangolo ABC. Esso è isoscele, in quanto OA e OC sono raggi della

circonferenza. Come tale, gli angoli ACB e CAO sono uguali tra loro.

Poichè in ogni triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°, posso scrivere:

ACB + CAO = 180° - COA

Poichè ACB = CAO → 2 *ACB = 180° - COA

Consideriamo adesso l’angolo piatto BOC.

Posso scrivere che BOC = 180° = COA + AOB.

Quindi AOB = 180° - COA.

Dalle due uguaglianze ottenute risulta evidente che 2* ACB = AOB.

Il teorema è dimostrato.

VARIANTE: C

O

A D

B 1

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Ali Q
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