Esplorazione dei numeri: Dalla base dei numeri naturali al vasto mondo dei numeri reali

NUMERI INTERI RELATIVI NON POSITIVI

{...

Gli elementi dell’insieme -3, -2, -1, 0} vengono chiamati interi relativi

-

non positivi e indicati con “Z ”.

Per avere un’idea consideriamo il seguente problema.

Nel seguente prospetto i numeri positivi indicano i crediti (in euro) ed i

negativi i debiti (in euro) di tre diverse amministrazioni, esprimendola con

un numero relativo:

1° Caso - 20.000 - 35.000 due debiti

2° Caso + 42.000 - 53.000 un debito maggiore del credito

3° Caso + 12.450 - 12.450 un debito e credito uguali

OPERAZIONI CON GLI INTERI RELATIVI

Le operazioni che si possono eseguire con i numeri interi relativi sono:

• somma

• differenza

• moltiplicazione

• divisione

• elevazione alla potenza.

LA SOMMA

La somma di due o più numeri interi relativi aventi lo stesso segno (concor-

di) è un numero intero relativo con essi concorde, avente per valore assoluto

(numero privato del segno) la somma dei valori assoluti degli addendi.

La somma di due numeri interi relativi discordi è un numero intero relativo

concorde con l’addendo di valore assoluto maggiore, ed avente per valore

assoluto la differenza tra il maggiore ed il minore dei valori assoluti degli

addendi.

In particolare, la somma di due numeri interi relativi opposti è sempre “0”.

Esempi:

1. (+5) + (+18) = +23; (-7) + (-4) = -11

2. (+2) + (+7) + (-8) = (+9) + (-8) = +1

3. (+8) + (-8) = 0

Lo zero è l’elemento neutro rispetto all’addizione.

Esempi:

1. +5 + 0= +5

2. 0 + 3 = +3

LA DIFFERENZA

La differenza tra due numeri interi relativi è quel numero relativo che

addizionato al secondo dà il primo.

La differenza tra due numeri interi relativi si ottiene addizionanado al

primo l’opposto del secondo.

Esempi:

1. (+11) - (+7) = (+11) + (-7) = +4

2 (+110) - (-55) = (+110) + (+55) = +165

LA MOLTIPLICAZIONE

Il prodotto di due numeri interi relativi non nulli è il numero intero rela-

tivo che ha per valore assoluto (numero privato del segno) il prodotto dei

valori assoluti di due fattori, per segno “+” se i fattori sono concordi, il

segno “-” se i fattori sono discordi.

Se uno o entrambi i fattori sono uguali a zero il prodotto è zero.

Esempi:

1. (+5) x (+3) = +15

2. (-2) x (+4) = -8

3. (+7) x 0 = 0

4. 0 x 25 = 0

5. 0 x 0 = 0

LA DIVISIONE

La divisione di due numeri interi relativi (il secondo dei quali diverso da

zero) è il numero che moltiplicato per il secondo dà il primo.

La divisione tra due numeri interi relativi si ottiene moltiplicando il primo

per l’inverso del secondo.

Esempi: 1 5

1. (+5) : (+3) = (+5) x (+ ) = +

3 3

1 4

2. (+4) : (-2) = (+4) x (- ) = - = -2

2 2