Derivate: y=x(e^x)ln(x)

Daniele Grassucci
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Svolgimento: D(x*(e^x)*ln(x))= =xln(x)*D(e^x)+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*(x*D(lnx)+lnx*D(x))= =xlnx*e^x+e^x*(1+lnx)=e^x*(xlnx+lnx+1)


Svolgimento:

[math]D(x \cdot (e^x) \cdot ln(x))=[/math]

[math]=xln(x) \cdot D(e^x)+e^x \cdot D(xlnx)=[/math]

[math]=xlnx \cdot e^x+e^x \cdot D(xlnx)=[/math]

[math]=xlnx \cdot e^x+e^x \cdot (x \cdot D(lnx)+lnx \cdot D(x))=[/math]

[math]=xlnx \cdot e^x+e^x \cdot (1+lnx)=e^x \cdot (xlnx+lnx+1)[/math]

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