Derivate: y=1/sqrt(1+x^2)

Aggiornato il 28/12/2008

Validato da Daniele Grassucci

1 min

Esperto

Vota 4/5

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Svolgimento: y=1/sqrt(1+x^2)=(1+x^2)^(-1/2) Possiamo quindi considerare la derivata della funzione y=(1+x^2)^(-1/2) y'=(-1/2)[(1+x^2)^(-3/2)]*2x (Abbiamo derivato anche la funzione nella pa...

Svolgimento:

[math]y=1/\sqrt{1+x^2}={1+x^2}^{-1/2}[/math]

Possiamo quindi considerare la derivata della funzione

[math]y=(1+x^2)^{-1/2}[/math]

[math]y'=(-1/2)[(1+x^2)^{-3/2}] \cdot 2x[/math]

(Abbiamo derivato anche la funzione nella parentesi)

Semplificando otteniamo

[math]y'=-(x/((1+x^2)\sqrt{1+x^2}))[/math]

Recensioni

4/5

6 recensioni

5 stelle

4 stelle

3 stelle

2 stelle

1 stella

Ti è piaciuto questo appunto?

Lovecchio Ing. Filomeno

Per dimostrare che la derivata
della funzione
y=1/radice(1+x^2)
è y'=-x/(1+x^2)radice(1+x^2),
seguiamo i "passaggi" richiesti
da LUISA.
Premesso che
(d/dx)f(x)/g(x))=
=(f(x)D.g(x)-g(x)D.f(x))/
(f(x)^2,
(d/dx)(1/radice(1+x^2)=
=(radice(1+x^2)D1-1D.radice
di(1+x^2))/(1+x^2)=
-(d/dx)(radice(1+x^2)/(1+x^2)=
-(d/dx)(1+x^2)/2radice(1+x^2)/
(1+x^2)=
-2x/(2(1+x^2)radice(1+x^2))=
=-x/(1+x^2)radice(1+x^2)=y', derivata della funzione.
Nel punto
P(xP=0,8 ; yP=0,78086881),
y'P=-0,3809115.

16 Marzo 2012

Lovecchio Ing. Filomeno

La derivata della funzione
y=1/radice(1+x^2)
è y'=-x/2(1+x^2).
Dimostrazione.
y'=(radice(1+x^2)(d/dx)1-
+1(d/dx)radice(1+x^2))/
2radice(1+x^2)=
-(d/dx)radice(1+x^2)/4(1+x^2)
=-2x/4radice(1+x^2)=
=-x/2(1+x^2)=y'.
y'=x/((1+x^2)radice(1+x^2))
E' ERRATA.
Della funzione,
per P(xP=1,yP=1/radice(2),
la derivata in P è=-0,353553;
e la tangente in P =
-0,353553+1,06066026=y'P.
E'una funzione algebrica
simmetrica rispetto all'asse
y ,ed ha il punto di massimo
in y=1 ,x=0 .

12 Marzo 2012

Anthony

A me viene preciso come scritto dal sig. Speciale.
In pratica Luisa arrivati a:
x/[sqrt(1+x^2)^3] si porta fuori dalla radice (1+x^2) che essendo inizialmente ^3 fuori dalla radice diventa (1+x^2) e rimane sqrt(1+x^2).
Ha applicato una semplice proprietà dei radicali.

13 Luglio 2011

Luka

mi scusi ma a me viene
X/(1+X)^3 (1+X)^1/2
forse ha dimenticato di elevare al cubo il binomio senza radice...

6 Marzo 2010

S.piovan@gmail.com

sto cercando di risolvere un problema legato alla spirale di archimede. Si tratta di trovare la soluzione y(.) della eq. differenziale:

y' = 1 / sqrt(1+y^2)

6 Ottobre 2009

Luisa

salve potrebbe gentilmente scrivere tutti i passaggi perchè non mi è chiaro... grazie mille.

10 Marzo 2009

Derivate: y=1/sqrt(1+x^2)

Svolgimento: y=1/sqrt(1+x^2)=(1+x^2)^(-1/2) Possiamo quindi considerare la derivata della funzione y=(1+x^2)^(-1/2) y'=(-1/2)[(1+x^2)^(-3/2)]*2x (Abbiamo derivato anche la funzione nella pa...

Recensioni

Domande e risposte

I migliori insegnanti di Matematica

Salvatore F.

Daniele P.

Appunti correlati

Derivate: y=1/(sqrt(x^3))

Derivate: y=ln(sqrt(1+4x^2))

Derivate: y=((x+1)^2)/(x-1)^3

Derivate: f(x) = frac{1 + x arctan x}{sqrt{1 + x^2}}

Recensioni

Domande e risposte

I migliori insegnanti di Matematica

Salvatore F.

Daniele P.