Teoria degli Infiniti

Agli inizi del Novecento si fece strada tra la comunità di Matematici, Logici e Filosofi la possibilità di creare una Teoria autonoma e coerente riguardante l’Infinito Matematico.

Personalità come quelle di G. Cantor, B. Russell e R. Dedekind fanno da protagonisti in una storia ricca di curiosità ed interessante agli occhi dei moderni studiosi e degli appassionati di matematica. La conoscenza e lo studio di questi argomenti, pur non avendo un grande seguito attualmente, risulta di facile comprensione e permette di assimilare alcuni concetti matematici ritenuti spesso scontati e insiti tra gli addetti ai lavori. Resta, infine, aperta una via di analisi della Teoria tutta filosofica, di cui si fa qualche volta cenno negli scritti dei protagonisti.
Il concetto primitivo di insieme.
Una delle più grandi questioni umane, ormai quasi dimenticata, riguardo l’aspetto più
filosofico ed astratto della Matematica è stata indiscutibilmente la ricerca di una
definizione concreta e formale del concetto di insieme. Non sembra, a primo acchito,
una trattazione particolarmente complessa, né tanto meno che necessiti grandi basi
scientifiche o filosofiche per poterne parlare. In realtà, ogni qual volta ci si imbatte in una sorta di definizione (seppur banale) dell’idea di insieme si cade in una serie di sinonimi e sottigliezze che nel formalismo matematico sono ritenute sconvenienti.
Succede, infatti, che alcuni enti non possano essere definiti in maniera rigorosa e
puntuale, a causa di inconsistenze soprattutto di tipo filosofico. È proprio questo il
motivo principale per cui la parola “insieme” difficilmente potrà essere definita: essa non si poggia su concetti pregressi, in quanto essa stessa è un concetto di base. L’idea di insieme viene, pertanto, definita primitiva. Alcuni docenti però ritengono necessario introdurre la definizione di insieme e, a tal proposito, si è scelta come più corretta quella data dal filosofo e matematico Bertand Russell (1872-1970):
Un insieme è una collezione di oggetti
Nonostante anche qui sia ben chiaro quale fosse il problema a cui si faceva riferimento in precedenza, si è considerata questa brevissima descrizione molto intuitiva e pratica.
Ad ogni modo, nel concreto, la questione è stata più che risolta in quanto il concetto
primitivo di insieme sembra insito nell’uomo o comunque chiaramente identificabile
tramite banali esempi.
Dopo aver definito, allora, questi grandi contenitori di oggetti che sono gli insiemi ci si pone un ulteriore quesito: come li riempiamo? Sembra anche questa una domanda molto banale, ma formalmente ammette risposte tutt’altro che scontate. Una delle più corrette e, a mio parere, interessanti accenna all’utilizzo di trattazioni prettamente filosofiche come le eidos platoniche. Infatti, si considerano tutti i possibili elementi di un insieme come insiti (quasi nell’Iperuranio) e predefiniti dotati di specifici assiomi, per tale ragione vengono indicati con il termine urelementi.

Appunti di teoria degli infiniti
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