di TEOREMA DI ROLLE: APPLICAZIONE PRATICA ATTRAVERSO GEOGEBRA
Il teorema di Rolle afferma che: "se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b], è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all'intervallo (a,b) la cui derivata si annulla (f'(c)=0)".
In questo appunto se ne mostra una sua applicazione pratica attraverso una costruzione realizzata con Geogebra. (Seguendo la notazione algebrica per i vari passaggi, e provando a muovere il punto
[math]c[/math]
una volta realizzato, si vedrà che la retta che passa per il punto [math]C[/math]
si muoverà lungo la funzione in rosso).La funzione da digitare nella barra di inserimento, è la seguente:
- Funzione in rosso=
[math]y= \frac{-x^{3}}{50} + \frac{x^{2}}{6}+ 3[/math]
- Una volta trovato il punto
[math]c[/math]
(scelto in modo del tutto casuale lungo l'intervallo [math]ab[/math]
)... [math]C=(x(c), f(xc))[/math]
Si potrà determinare:
[math]tangenti[C,\frac{-x^{3}}{50} + \frac{x^{2}}{6}+ 3][/math]
Con lo strumento testo digitare:
[math]"f ' (c) = f ' (" + (x(c)) + ")
= " + (f'(xc)) [/math]
= " + (f'(xc)) [/math]
