Metodi di integrazione: per scomposizione, per parti e per sostituzione

di SteDV

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metodi di integrazione

Il metodo di integrazione per scomposizione della funzione integranda

[math]f[/math]

si realizza, quando possibile, sfruttando la linearità dell’integrale rispetto all’operazione di somma.

[math]\int f(x) dx = \int f_1(x) dx + \int f_2(x) dx + … + \int f_n(x) dx [/math]

Il metodo di integrazione per sostituzione della variabile di integrazione richiede di individuare una relazione tra quest’ultima e una nuova variabile

[math]t[/math]

tale che:

[math]\text{se } t = f(x) \rightarrow dt = f’(x) dx[/math]

Sulla base di questa relazione è possibile riscrivere l’integrale da calcolare rispetto alla nuova variabile, immettendo quando necessario le costanti utili a preservare l’uguaglianza con l’integrale iniziale.

Il metodo di integrazione per parti si ricava direttamente dalla regola di derivazione del prodotto di due funzioni

[math]f[/math]

[math]g[/math]

, e richiede di identificare la funzione integranda come il prodotto di due funzioni chiamate rispettivamente fattore finito e fattore differenziale.

[math]\int f(x) \cdot g’(x) dx = f(x) \cdot g(x) - \int f’(x) \cdot g(x) dx[/math]

NOTA: il metodo di integrazione per parti può essere applicato ricorsivamente e talvolta può ricondurre all’integrale iniziale, consentendo di specificare un’uguaglianza che ne determini la risoluzione.

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