Calcolare, se esiste, il limite seguente
[math]\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}[/math]
Al numeratore conviene mettere in evidenza
[math]4^n[/math]
, mentre al numeratore conviene mettere in evidenza [math]5^n[/math]
, cos si ottiene
[math]\lim_{n \to +\infty} (\frac{4}{5})^n \frac{(\frac{2}{4})^n + 1}{3 (\frac{3}{5})^n + 1}[/math]
Per
[math]n \to +\infty[/math]
risulta
[math](\frac{2}{4})^n \to 0[/math]
[math](\frac{4}{5})^n \to 0[/math]
[math](\frac{3}{5})^n \to 0[/math]
perch sono tutti esponenziali con base minore di
[math]1[/math]
, pertanto il limite proposto esiste e fa zero. FINE
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