Integrali: int(x^5e^(x^2))dx

Svolgimento: Eseguendo la sostituzione x^2=t , cioè x=sqrtt , si ha dx=(1/(2sqrtt))dt e perciò int(x^5e^(x^2))dx=int(t^2sqrtte^t*1/(2sqrtt))dt=1/2int(t^2e^t)dt Integrando per parti, si ha subito int(t^2e^t)dt=e^t(t^2-2t+2)+c da cui, ponendo t=x

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di francesco.speciale
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Svolgimento:

Eseguendo la sostituzione
[math]x^2=t[/math]
, cioè
[math]x=\sqrtt[/math]
, si ha
[math]dx=(1/(2\sqrtt))dt[/math]
e perciò

[math]int(x^5e^{x^2})dx=int(t^2\sqrtte^t \cdot 1/{2\sqrtt})dt=1/2int(t^2e^t)dt[/math]

Integrando per parti, si ha subito

[math]int(t^2e^t)dt=e^t(t^2-2t+2)+c[/math]

da cui, ponendo
[math]t=x^2[/math]
:

[math]int(x^5e^{x^2})dx=1/2e^{x^2}(x^4-2x^2+2)+c[/math]
.

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