Analisi - Tabella delle derivate

DERIVATE DI ALCUNE FUNZIONI

Derivata delle funzioni elementari

y = k y = 0

' −1

α α

y = y =

' α

x x

y = sen x y = cos x

'

y = cos x y = - sen x

' 1

y = ln x y =

' x 1

log x

y = y =

'

a x ln a

x x

y = y = ln a

'

a a

x x

y = y =

'

e e

Regole di derivazione

y = f(x) + g(x) y = f (x) + g (x)

' ' '

y = f(x) · g(x) y = f (x) · g(x) + f(x) · g (x)

' ' '

y = k · f(x) y = k · f (x)

' '

(

g ' x)

1

y = y = -

' 2

(

g x) (x)

g

' '

( ) ( )−f ( ) ( )

(x)

f f x · g x x · g x

y = y =

'

( 2

g x) (

g x)

1

sen x =¿

y = tan x y =

' 2

cos x cos x

1

cos x =¿ y = -

'

y = cotan x 2

sen x sen x

Derivata di funzioni composte

y = [g(f(x))] y = g [f(x)] · f (x)

' ' '

n n−1

y = y = · f (x)

' '

( ) ( )

[f ] ]

x n[ f x

' (x)

f

y = ln [f(x)] y =

' (x )

f

(x) (x)

f f

y = y = · f (x)

' '

e e ' '

(x)

g (x)

f

y = · ln f(x) + g(x)

' ·

(x)

g

y = (x)

( ) g

[f ]

x (x )

( ) f

[f ] ¿

x ·

]

Derivata della funzione inversa 1

−1

y = y =

'

sen x √ 2

1−x

1

−1

y = y = -

'

cos x √ 2

1−x

1

−1

y = y =

'

tan x 2

1+ x