Analisi - Tabella delle derivate

Derivate di alcune funzioni

Derivata delle funzioni elementari

y = k; y' = 0

y = x^α; y' = αx^α−1

y = sen x; y' = cos x

y = cos x; y' = −sen x

y = ln x; y' = 1/x

y = log_a x; y' = 1/x ln a

y = a^x; y' = a^x ln a

y = e^x; y' = e^x

Regole di derivazione

y = f(x) + g(x); y' = f'(x) + g'(x)

y = f(x) · g(x); y' = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x)

y = k · f(x); y' = k · f'(x)

y = 1/g(x); y' = −g'(x)/[g(x)]²

y = f(x)/g(x); y' = f'(x) · g(x) − f(x) · g'(x)/[g(x)]²

y = tan x; y' = 1/cos² x

y = cotan x; y' = −1/sen² x

Derivata di funzioni composte

y = g(f(x)); y' = g'[f(x)] · f'(x)

y = [f(x)]ⁿ; y' = n[f(x)]ⁿ⁻¹ · f'(x)

y = ln[f(x)]; y' = f'(x)/f(x)

y = e^f(x); y' = e^f(x) · f'(x)

y = [f(x)]^g(x); y' = [f(x)]^g(x) · [g'(x) · ln f(x) + g(x) · f'(x)/f(x)]

Derivata della funzione inversa

y = sen⁻¹ x; y' = 1/√(1−x²)

y = cos⁻¹ x; y' = −1/√(1−x²)

y = tan⁻¹ x; y' = 1/1 + x²