Analisi Matematica – Esercizi, problemi e formule di Analisi Matematica

Appunti di Analisi matematica che al loro interno presentano esercizi, problemi e formule sulle principali definizioni che vengono trattate nell'ambito della disciplina. Si tratta di tutta una serie di esercizi, problemi e anche formule analizzano vari concetti di analisi matematica molto importanti come per esempio la derivata di una funzione inversa, la discontinuità di una funzione, lo studio di una funzione. Di seguito sono anche proposti importanti teoremi di Analisi matematica come per esempio il celebre Teorema di Lagrange, con analisi delle sue conseguenze, il calcolo integrale, il differenziale e il suo calcolo, il flusso di un campo vettoriale, l'integrale definito secondo Riemann, l'ipotesi del continuo, il concetto di limite, le matrici, i numeri naturali, la proporzionalità diretta, proporzionalità inversa e dipendenza lineare, la definizione per esempio di logaritmo. Tra gli argomenti presenti all'interno di questi contenuti di Analisi matematica vi sono anche la discontinuità di una funzione, il dominio, le derivate parziali. Mediante gli appunti approfonditi che sono presenti nell’ambito di questa categoria di appunti tutti gli utenti del sito avranno l’opportunità di conoscere ancora più a fondo tutte le nozioni di Analisi matematica ancora meglio, potendo dare il meglio nell’ambito delle loro interrogazioni scolastiche e facendo bella figura davanti ai loro professori e compagni di classe.

…continua

Integrali: Int(x^4+3x^3-5x^2-10)dx

Svolgimento: Applichiamo la semplice regola d'integrabilità e otteniamo int(x^4+3x^3-5x^2-10)dx=4x^3+9x^2-10x+c .

…continua

Integrali: Int(x^5e^(x^2))dx

Svolgimento: Eseguendo la sostituzione x^2=t , cioè x=sqrtt , si ha dx=(1/(2sqrtt))dt e perciò int(x^5e^(x^2))dx=int(t^2sqrtte^t*1/(2sqrtt))dt=1/2int(t^2e^t)dt Integrando per parti, si ha subito int(t^2e^t)dt=e^t(t^2-2t+2)+c da cui, ponendo t=x

…continua

Integrali: Int(x-1)/(x^3+x)dx

Svolgimento: f(x)=(x-1)/(x^3+x)=(x-1)/(x(x^2+1)) La funzione può essere decomposta nella somma: A/x+(Bx+C)/(x^2+1) con A,B,C costanti da determinare. Eseguendo la somma si ha: (A(x^2+1)+x(Bx+C))/(x(x^2+1)) cioè: (x^2(A+B)+Cx+A)/(x(x^

…continua

Integrali: Int(x/(1+x))dx

Svolgimento: int(x/(1+x))dx=int((1+x-1)/(1+x))dx= int(1)dx-int(1/(1+x))dx=x-log(|1+x|)+c .

…continua

Integrali: Int(x/(sqrt(2-3x^2)))dx

Svolgimento: int(x/(sqrt(2-3x^2)))dx=-1/6int((2-3x^2)^(-1/2)(-6))dx= =-1/6int((2x-3x^2)^(-1/2)D(2-3x^2))dx=-1/6((2-3x^2)^(1/2)/(1/2))+c= =-1/3sqrt(2-3x^2)+c .

…continua

Integrali: Int1/((sqrt(x))(sqrt(1-x)))dx

int1/((sqrt(x))(sqrt(1-x)))dx Pongo sqrt(1-x)=t rarr 1-x=t^2 rarr x=1-t^2 dx=2tdt int1/(sqrt(1-t^2))[1/t(2t)dt] = 2int1/(sqrt(1-t^2))dt = 2arcsensqrt(x)+C di Anoè Gianluca -

…continua

Integrali: Intcosx(e^-(2x))dx

Si calcoli il seguente integrale intcosx*(e^-(2x))*dx Si tratta di integrare per parti due volte consecutive intcos(x)e^(-2x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)-1/2inte^(-2x)sin(x)dx= =-1/2e^(-2x)cos(x)+1/4e^(-2x)sin(x)-1/4inte^(-2x)cos(x)dx

…continua

Integrali: Intint_S YdS

Determinare intint_S ydS dove S è quella parte di superficie z=x^2 che si trova nel primo ottante dello spazio tridimensionale e dentro il paraboloide z=1-3x^2-y^2 L'intersezione delle due superfici e' l'ellisse di equazioni : {(z=x^2),(4x^

…continua

Integrali: Intlogx/(xsqrt(4+3log^(2)x))dx

Calcolare il seguente integrale intlogx/(xsqrt(4+3log^(2)x))dx Procediamo per sostituzione. Poniamo logx=t da cui discende ovviamente x=e^t Inoltre risulta dx=de^t=e^tdt dal momento che e^t che se stessa come derivata. Detto ciò, attuia

…continua