[math]\egin{cases} x^2+y^2+2x+2y-7=0 \\ 2x-y-2=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x^2+y^2+2x+2y-7=0 \\ 2x-y-2=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x^2+y^2+2x+2y-7=0 \\ y=2x-2 \ \end{cases}[/math]
Procedo per sostituzione[math]\egin{cases} x^2+(2x-2)^2+2x+2(2x-2)-7=0 \\ y=2x-2 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x^2+4x^2+4-8x+2x+4x-4-7=0 \\ y=2x-2 \ \end{cases}[/math]
Semplificando[math]\egin{cases} 5x^2-2x-7=0 \\ y=2x-2 \ \end{cases}[/math]
Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]5x^2-2x-7=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-(4 \cdot 5 \cdot (-7))=4+140=144[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(2+-\sqrt(144))/(10)=(2+-12)/(10) => x_1=7/5 ^^ x_2=-1[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} x_1=7/5 \\ y_1=2x_1-2 \ \end{cases} => {(x_1=7/5),(y_1=(14)/5-2=4/5):}[/math]
;[math]\egin{cases} x_2=-1 \\ y_2=2x_2-2 \ \end{cases} => {(x_2=-1),(y_2=-4):}[/math]
. Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie [math](7/5,4/5);(-1,-4)[/math]
.
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