[math]x^2-2-5\sqrt{x^2-2}+6=0[/math]
[math]x^2-2-5\sqrt{x^2-2}+6=0[/math]
Costruamo l'insieme di equivalenza, e quindi deve risultare:[math]x^2-2>=0[/math]
cioè, [math]x^2>=2 => x=\sqrt2[/math]
Pertanto
[math]E={x=2}[/math]
. Poniamo
[math]x^2-2=y[/math]
e quindi avremo[math]y-5\sqrty+6=0[/math]
;[math]y+6=5\sqrty[/math]
Eleviamo ambo i membri al quadrato, ottenendo:[math](y+6)^2=(5\sqrty)^2[/math]
;[math]y^2+36+12y=25y[/math]
[math]y^2-13y+36=0[/math]
Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac=(-13)^2-(4 \cdot 1 \cdot 36)=169-144=25[/math]
[math]y_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(13+-\sqrt(25))/2=(13+-5)/2 => y_1=9 ^^ y_2=4[/math]
. Pertanto, essendo
[math]y=x^2-2[/math]
si ha[math]y_1=9=x^2-2 => x^2=11 => x=+-\sqrt{11}[/math]
[math]y_2=4=x^2-2 => x^2=6 => x=+-\sqrt6[/math]
Quindi soluzione dell'equazione sarà l'insieme
[math]S={+-\sqrt6; +-\sqrt{11}}[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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