[math](x-2)/(x-1)+(1-x)/(x-2)+1/(x^2-3x+2)=0[/math]
[math](x-2)/(x-1)+(1-x)/(x-2)+1/(x^2-3x+2)=0[/math]
Il m.c.m. è [math](x-1)(x-2)=(x^2-3x+2)[/math]
, quindi
[math]((x-2)^2+(1-x)(x-1)+1)/(x^2-3x+2)=0[/math]
; Affinchè l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
[math](x-2)(x-1)!=0[/math]
, ovvero [math]x!=2 vv x!=1[/math]
. Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per [math](x-2)(x-1)[/math]
e otteniamo:
[math](x-2)^2+(1-x)(x-1)+1=0[/math]
;
[math]x^2+4-4x+x-1-x^2+x+1=0[/math]
; Semplificando
[math]-2x+4=0[/math]
;
[math]2x=4 => x=2[/math]
. Questa soluzione non è accettabile perchè in precedenza l'avevamo eslusa dall'insieme di definizione, pertanto soluzione dell'equazione è [math]\\Phi[/math]
.
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]{x}^{3}-{x}^{2}+{x}-{1}={0}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e3.jpg)
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