Un rettangolo ha l'altezza che é il
[math]150%[/math]
della base. Se si diminuisce la base di [math]1 cm[/math]
e se si aumenta l'altezza di [math]9 cm[/math]
allora l'area aumenta di [math]3 cm^2[/math]
Calcolare il perimetro del rettangolo.
Se l'altezza è il
[math]150%[/math]
della base, vuol dire che si ha
[math]150/100=h/b[/math]
ovvero
[math]h=3/2b[/math]
Per risolvere il problema, poniamo che l'altezza sia lunga
[math]x[/math]
La limitazione impone che
[math]x>0[/math]
perchè un segmento non può avere lunghezza negativa.
L'altezza può essere espressa in tale modo, come già detto
[math]h=3/2 x[/math]
L'area in vece risulta valere
[math]3/2x^2[/math]
Infatti
[math]A=b*h=x*3/2x=3/2x^2[/math]
L'equazione che possiamo scrivere è questa:
[math](x-1)(3/2 x +9)=3/2 x^2 +3[/math]
Infatti, al primo membro abbiamo il prodotto tra la base diminuita di
[math]1[/math]
e l'altezza aumentata di [math]9[/math]
, mentre al secondo membro abbiamo l'area aumentata di [math]3[/math]
I termini in [math]x^2[/math]
si semplifica, l'equazione è di primo grado
[math]3/2x^2+9x-3/2x-9=3/2x^2+3[/math]
[math]x=8/5[/math]
Questa è la lunghezza della base.
L'altezza, sarà uguale alla base moltiplicata per
[math]3/2[/math]
ovvero [math]12/5[/math]
Infine, il perimetro è dato da
[math]2p=2(b+h)=2(8/5+12/5)=2*20/5=8[/math]
FINE
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