Un rettangolo ha l'altezza che é il
[math]150%[/math]
della base. Se si diminuisce la base di [math]1 cm[/math]
e se si aumenta l'altezza di [math]9 cm[/math]
allora l'area aumenta di [math]3 cm^2[/math]
Calcolare il perimetro del rettangolo. Se l'altezza è il
[math]150%[/math]
della base, vuol dire che si ha
[math]150/100=h/b[/math]
ovvero
[math]h=3/2b[/math]
Per risolvere il problema, poniamo che l'altezza sia lunga
[math]x[/math]
La limitazione impone che
[math]x>0[/math]
perchè un segmento non può avere lunghezza negativa.L'altezza può essere espressa in tale modo, come già detto
[math]h=3/2 x >p> L'area in vece risulta valere [/math]
3/2x^2[math] >p> Infatti >/p> >p> [/math]
A=b*h=x*3/2x=3/2x^2[math] L'equazio
e che possiamo scrivere è questa: [/math]
(x-1)(3/2 x +9)=3/2 x^2 +3e che possiamo scrivere è questa: [/math]
[math]
1 Infatti, al primo membro abbiamo il prodot o tra la base dimi
uita di [/math]
[math]e l'altezza aumentata di [/math]
9[math], mentre a secondo membro abbiamo l'area aumentata di [/math]
3[math] I termin i in x^2 si semplifica, l'equazio
e è di primo grado
3/2x^2+9x-3/2x-9=3/2x^2+3e è di primo grado
[/math]
[math] >p> [/math]
x=8/5[math] >p>>/p> >p> Questa è la lunghezza della base. >/p> >p> L'altezza, sarà uguale alla base moltiplicata per [/math]
3/2[math] ovvero [/math]
12/5[math]
2p=2(b+h)=2(8/5+12/5)=2*20/5=8$ FINE
Infi
e, il perimetro è da o da
[/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
