Serie: Studiare il carattere della seguente seriesum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}}

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}} Osservando che lim_{n o +infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}} = lim_{n to +infty} n cdot (frac{2}{sqrt{e}})^n = +inft

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Studiare il carattere della seguente serie

[math]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n \cdot 2^n}{e^{\frac{n}{2}}}[/math]

Osservando che

[math]\lim_{n \to +\infty} \frac{n \cdot 2^n}{e^{\frac{n}{2}}} = \lim_{n o +\infty} n \cdot (\frac{2}{\sqrt{e}})^n = +\infty[/math]

si nota che la condizione necessaria per la convergenza non è soddisfatta, dunque la serie diverge, visto che è a termini di segno positivo.

FINE

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