[math]((\sqrt3+\sqrt6)x)/{\sqrt2}=(\sqrt2x^2+6)/2[/math]
[math](2x(\sqrt3+\sqrt6)-2x^2-6\sqrt2)/{2\sqrt2}=0[/math]
; Moltiplico ambo i membri per [math]2\sqrt2[/math]
si ha:[math]2x(\sqrt3+\sqrt6)-2x^2-6\sqrt2=0[/math]
; Cambiando di segno e dividendo tutto per [math]2[/math]
otteniamo:[math]x^2-(\sqrt3+\sqrt6)x+3\sqrt2=0[/math]
; Eleviamo al quadrato ambo i membri[math]x^4+9x^2+18=0[/math]
; Poniamo [math]x=\sqrtt[/math]
[math]t^2+9t+18=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=9^2-(4 \cdot 18 \cdot 1)=81-72=9[/math]
[math]t_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(9+-\sqrt(9))/2=(9+-(\sqrt3))/2 => t_1=6/2=3 ^^ t_2=(12)/2=6[/math]
. Ma [math]x=\sqrtt => x_1=\sqrt3 ^^ x_2=\sqrt6[/math]
.
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