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Somma di n interi positivi consecutivi


A volte può esser necessario di calcolare la somma dei numeri compresi tra m e n. Esiste un metodo semplicissimo per farlo, piuttosto che risolvere tutto "con la forza bruta".
Chiamiamo
[math]S_n(x)[/math]
la somma di n interi consecutivi a partire da x.
Poniamo
[math]n = 3[/math]
[math]S_3(x) = x+(x+1)+(x+2) = 3x+3[/math]
Poniamo
[math]n = 4[/math]
[math]S_4(x) = x+(x+1)+(x+2)+(x+3) = 4x+6[/math]
Ci siamo quasi! Si può notare benissimo che possiamo esprimere una qualsiasi somma di questo tipo con la seguente formuletta:
[math]S_n(x) [/math]
=
[math]nx+[/math]
[math] n \choose 2[/math]
[math]n \choose 2[/math]
sta per la somma dei primi n-1 numeri naturali.
Esercizi svolti
Calcolare la somma dei numeri interi appartenenti all'insieme S = {35, 36, 37, 38 ... 47}.
Sia
[math]S_n(x)[/math]
la somma interessata.
Ci sono 13 interi appartenenti a questo insieme, e il primo termine della somma è 35.
[math]S_{13}(35) = 13*35+[/math]
[math]13 \choose 2[/math]
=
[math] 455+78 = 533[/math]
Calcolare la somma di tutti gli anni del III millennio fino al 2018.
Questo curioso esercizio consiste nel considerare l'insieme S = {2000, 2001, 2002, 2003... 2018}.
Esso comprende 19 elementi.
Allora risolviamolo subito:
[math]S_{19}(2000) = 2000 * 19 + [/math]
[math]19 \choose 2[/math]
= 38000+171 = 38171
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