2)Individua tre numeri positivi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia
[math]29[/math]
. Svolgimento
Indichiamo con[math]a,b,c[/math]
i tre numeri consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono:
[math]b=a+1 , c=b+1=a+2 , a^2+b^2+c^2=29[/math]
Mettiamo a sistema le tre equazioni e risolviamolo per sostituzione
[math]\egin{cases} b=a+1 \\ c=a+2 \\ a^2+b^2+c^2=29 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} b=a+1 \\ c=a+2 \\ a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=29 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\egin{cases} b=a+1 \\ c=a+2 \\ a^2+a^2+1+2a+a^2+4+4a=29 \ \end{cases}[/math]
; Semplificando
[math]\egin{cases} b=a+1 \\ c=a+2 \\ 3a^2+6a-24=0 \ \end{cases}[/math]
; Dividendo ambo i membri della terza equazione per [math]3[/math]
si ha:
[math]\egin{cases} b=a+1 \\ c=a+2 \\ a^2+2a-8=0 \ \end{cases}[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]a^2+2a-8=0[/math]
[math](\Delta/4)=(b/2)^2-ac=1-(-8) \cdot 1=9[/math]
[math]a_(1,2)=((-b/2)+-\sqrt{(\Delta/4)})/(a)=(-1+-\sqrt9)=-1+-3 => a_1=-4 ^^ a_2=2[/math]
La soluzione [math]a_1=-4[/math]
non è accettabile, in quanto negativa. Pertanto
[math]\egin{cases} b_2=a_2+1 \\ c_2=a_2+2 \\ a_=2 \ \end{cases} => {(b_2=3),(c_2=4),(a_=2):}[/math]
. Quindi i tre numeri consecutivi positivi, la cui somma dei quadrati è [math]29[/math]
sono:[math]2,3,4[/math]
.
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