Scomponi e semplifica la seguente frazione:
[math] \frac{ax + a - x - 1}{ax - a - 2x + 2} \cdot \frac{ax - 2a - 2x + 4}{x^2 - x - 2} [/math]
Svolgimento
Scomponiamo in fattori, mediante raccoglimento parziale; scomponiamo poi il trinomio di secondo grado come trinomio notevole (sapendo cio che il coefficiente della x di primo grado cambiato di segno la somma di due numeri, il cui prodotto uguale al termine noto).Il trinomio notevole quindi della forma:
[math] x^2 - sx + p[/math]
.
[math] \frac{a(x + 1) - (x + 1)}{a(x - 1) - 2(x - 1)} \cdot \frac{a(x - 2) - 2(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} [/math]
[math] \frac{(a - 1)(x + 1)}{(a - 2)(x - 1)} \cdot \frac{(a - 2)(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} [/math]
Poniamo le condizioni di esistenza e semplifichiamo:
[math] C.E. : [/math]
[math] a - 2? 0 o a ? 2[/math]
[math] x - 1 ? 0 o x ? 1[/math]
[math] x - 2? 0 o x ? 2[/math]
[math] x + 1 ? 0 o x ? - 1[/math]
[math]\frac{(a - 1)(x + 1)}{(a - 2)(x - 1)} \cdot \frac{(a - 2)(x - 2)}{(x - 2)(x + 1)} = \frac{(a - 1)}{(x - 1)}[/math]
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