Scomponi in fattori e semplifica la seguente frazione:
[math] frac(4x^2 - xy - 4x + y)(1 - x^2)[/math]
Svolgimento
Poniamo le condizioni di esistenza:
[math] C.E. : 1 - x^2? 0[/math]
[math]x^2? 1 o x ? 1[/math]
Scomponiamo in fattori il numeratore e il denominatore: nel primo caso, procediamo con il raccoglimento parziale, nel secondo scomponiamo come differenza di due quadrati:
[math] frac( x (4x -y) - (4x - y))((1 + x)(1 - x))[/math]
[math] frac((x - 1) (4x -y))((1 + x)(1 - x))[/math]
Cambiamo segno per semplificare:
[math] - frac((x - 1) (4x -y))((1 + x)( - 1 + x))[/math]
Otteniamo:
[math] - frac(4x -y)(1 + x) = frac(y - 4x)(1 + x) [/math]
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