Risolvi in
[math]RR[/math]
la seguente disequazione frazionaria 4)[math](3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2[/math]
[math](3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2[/math]
: Il m.c.m. è [math]2(x+1)(x-1)[/math]
, quindi[math](6(x-1)^2+(x+1)^2-4(x^2-1))/(2(x+1)(x-1))>0[/math]
;[math](6(x^2+1-2x)+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x+1)(x-1))>0[/math]
;[math](6x^2+6-12x+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x+1)(x-1))>0[/math]
; Semplificando[math](3x^2-10x+11)/(2(x+1)(x-1))>0[/math]
; Studiamo ora il numeratore e il denominatore
Numeratore[math]3x^2-10x+11>0[/math]
. Questa disequazione è verificata per [math]AA x in RR[/math]
. Denominatore
[math]2(x-1)(x+1)>0[/math]
;[math]2(x^2-1)>0[/math]
; [math]x^2-1>0 => x1[/math]
. Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi, prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà :[math]x1[/math]
. Ora intersechiamo le soluzioni riguardanti il numeratore e il denominatore, ricavando così la soluzione della disequazione
disegno
La soluzione sarà[math]x1[/math]
.
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