Rapporto incrementale
Sia data una funzione f definita in [a,b] e sia c un punto interno ad [a,b]: diamo a c un incremento h e consideriamo il valore "c+h" (con h scelto in modo tale che "c+h" rientri in [a,b]).
Si definisce "incremento della variabile indipendente" Dx = (c+h)-c = h .
Si definisce "incremento della variabile dipendente" Dy= f(c+h) - f(c).
Il rapporto tra Dy e Dx prende il nome di "rapporto incrementale" relativo alla variabile indipendente x ed all'incremento h.
In figura: funzione f definita in [a,c] e retta secante il grafico in E e F.
Il rapporto incrementale rappresenta, geometricamente, il coefficiente angolare della retta secante il grafico, passante per E ed F e parallela ad una retta tangente al grafico.
Una funzione f si definisce derivabile in un punto c se e solo se esiste finito il lim h-> 0 di Dy/Dx
La derivata si indica con f'(x) ed ha anch'essa un significato geometrico.
Significato geometrico della derivata:
quando h tende a 0, il punto di ascissa (c+h) tende a c, quindi il punto F (in figura) si avvicina ad E. Per cui la secante al limite, tende al valore della tangente.
La derivata prima rappresenta il valoro del coefficiente angolare della retta tangente al grafico e passante per un punto P del grafico.
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