Video appunto: Radicali - Riassunto Veloce

Matematica - Radicali


Sia a un numero reale positivo e sia n un numero intero positivo. Allora esiste un unico numero reale positivo x tale che
[math]x^n=a[/math]


Questo unico numero x viene detto radice ennesima o radicale ennesimo di a e si indica con
[math]\sqrt[n]{a}[/math]


[math]\sqrt[n]{a}=b ⟺ b^n=a[/math]


Condizione =

  • se n pari allora
    [math]a≥0[/math]

  • se n dispari allora
    [math](∀a∈R)[/math]



Radicali Simili


2 radicali sono simili se hanno stesso indice e stesso numero sotto radice, esempio:
3√3 e 5√3

Operazioni


Somma


Solo tra radicali simili
[math]\sqrt{7}+3\sqrt{7}+\sqrt{3}−2\sqrt{3}=4\sqrt{7}−\sqrt{3}[/math]



Moltiplicazione e Divisione


Solo se hanno lo stesso indice
[math]\sqrt[3]{4}\times \sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{12}[/math]


[math]\dfrac{\sqrt[5]{24}}{\sqrt[5]{4}}=\sqrt[5]{6}[/math]


Portare dentro e fuori radice


[math]a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}[/math]


Proprietà


Proprietà principali dei radicali

  • [math]\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[ns]{a^{ms}}[/math]

  • [math]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/math]

  • [math]\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}[/math]

  • [math]{(\sqrt[n]{a})}^m=\sqrt[n]{a^m}[/math]