Proporzioni - Proprietà

Le proprietà delle proporzioni sono 5.
Proprietà fondamentale, proprietà del permutare, proprietà invertire, proprietà del comporre, proprietà dello scomporre.

La proprietà fondamentale
Quattro numeri, in un certo ordine, formano una proporzioni, se il prodotto del primo e del quarto, e del secondo e del terzo sono uguali.
In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
14:7=8:4 14x4=56 7x8=56

La proprietà del permutare
La proprietà del permutare, permette di scambiare fra loro i due medi, o i due estremi, oppure se scambiamo tra di loro sia i medi sia gli estremi.
Scambiandoli, si ottiene un’altra proporzione.
52:13=16:4 52:16=13:4 4:13=16:52
A:B=C:D A:C=B:D D:B=C:A D:C=B:A

La proprietà dell'invertire
La proprietà dell’invertire permette di scambiare ogni antecedente con il proprio conseguente.
Così si ottiene una nuova proporzione.
51:17=15=5 17:51=15:5
A:B=C:D B:A=D:C

La proprietà del comporre
La somma del primo termine e del secondo sta al primo come la somma del terzo e quarto termine sta al terzo.
OPPURE
La somma del primo termine e del secondo sta al secondo come la somma del terzo e quarto termine sta al quarto.
cioè
In ogni proporzione, la somma del primo e del secondo termine sta al secondo termine come la somma del terzo e del quarto termine sta al quarto termine.
1:2=3:6 (1+2):2=(3+6):6 (1+2):1=(3+6):3

La proprietà dello scomporre
La differenza fra il primo ed il secondo termine sta al primo come la differenza fra il terzo ed il quarto termine sta al terzo.
OPPURE
La differenza fra il primo ed il secondo termine sta al secondo come la differenza fra il terzo ed il quarto termine sta al quarto.
cioè
La differenza dei primi due termini sta al secondo come la differenza del terzo e del quarto termine sta al quarto termine.
3:2=9:6 (3-2):2=(9-6):6
A:B=C:D (A-C):(B-D)=A:B (A-C)=(B-D)=C:D