Piccola incursione nel mondo dei primi gemelli

Cristiano Teodoro

cristianoteodoro@virgilio.it

Breve Nota sui PRIMI GEMELLI:

una piccolissima incursione nel loro mondo

Con il nome di numeri primi gemelli si indicano due numeri primi p e p con p > p tali per cui

1 2 2 1

p – p = 2. Questa differenza prende il nome di “gap” in inglese.

2 1

Qui si vuole dare un piccolo elenco di Primi Gemelli di varie dimensioni generati e verificati

tramite l’algoritmo di Rabin - Miller [1] che, come è noto è un algoritmo probabilistico con cui si

può verificare con una probabilità alta a piacere se un numero è primo o composto e con l’ausilio

del quale si possono anche a generare numeri primi.

Ogni numero primo elencato e quindi ogni copia di primi gemelli mostrati è stati trovato

rispettando la seguente condizione:

la probabilità che il numero non sia primo è inferiore a 0.000000000000001, il che equivale a dire

anche che la probabilità che tale numero sia primo è superiore a 0.999999999999999.

Non si ha quindi la certezza che i numeri primi elencati siano effettivamente tali. In effetti per

verificare o generare numeri primi grandi composti anche da trecento e passa cifre sono utilizzati

( vedi ad esempio il campo della crittografia) metodi di tipo probabilistico con i quali la primalità

di un numero viene verificata con una probabilità così prossima al valore 1, e cioè alla certezza,

da considerare in pratica primo il numero trovato.

Vengono qui mostrati due elenchi di alcuni numeri primi gemelli di varie dimensioni, generati e

quindi verificati con l’ausilio dell’algoritmo probabilistico di Rabin–Miller, realizzato tramite un

apposito programma scritto in linguaggio Qbasic, che qui non riportiamo per non appesantire questa

breve Nota. Si invita il lettore a segnalare se qualcuno dei primi mostrati negli elenchi non gli

risultasse primo [2].

Per una conoscenza più dettagliata di questo algoritmo e per la verifica e la creazione di numeri

primi relativamente grandi si rimanda il lettore al riferimento [3] .

Su Internet esiste una vasto numero di Siti riguardanti i numeri Primi Gemelli. Alcuni di essi sono

riportati nei RIFERIMENTI .

RIFERIMENTI

[1] M.O Rabin, "Probabilistic algorithm for testing primality,"- J. Number Theory, 12

(1980) pagg.128÷138.

[2] F. Arnault, “Rabin – Miller Primality test: composite number wich pass it”-

Mathematics of Computation, Vol.64 n. 209 (January 1995), pagg. 355 ÷ 365

[3] C. Teodoro, “Verifica e generazione di numeri primi relativamente grandi”-La Comunicazione

Anno 2003 Volume LII – pagg.113 ÷124;

Vedi anche http://www.comunicazioni.it/it/index.php?IdPag=844:

SITI INTERNET

http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TwinPrime

http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimes.html

http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html

http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1

http://curvebank.calstatela.edu/prime/prime.htm

http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_dei_numeri_primi_gemelli