Media quadratica

Iniziamo con la definizione di media quadratica:

Quel valore che se sostituito ai valori originari lascia invariata la somma dei quadrati.

Per cui, in termini generali avremo che:

Quindi la media quadratica è il valore che si deve andare a sostituire ai valori di

per cui le sono elevate al quadrato e quindi anche la media quadratica dovrà essere elevata al quadrato.
Porto al secondo membro ed ho:

A noi però serve la media quadratica, non al quadrato per cui se pongo tutto sotto radice (ambedue i termini) avrò:

Per cui la radice quadrati al secondo membro ed il termine al quadrato, possono semplificarsi ed ottengo quindi la formula del caso semplice. Dunque:

Calcoliamo dunque la media quadratica su queste tre osservazioni:

e sarà uguale:

Per cui, vediamo la prova del nove: abbiamo detto che la media quadratica è quel valore che se sostituito ai valori originari lascia invariata la somma dei quadrati. Quindi:

Vediamo il caso ponderato. La media quadratica differisce dal caso semplice perché le

vengono moltiplicate per l' che rappresenta la frequenza con cui esse si ripetono. Quindi:

dove ovviamente

.

Ciò che conta è applicarlo all'esercizio pratico, quindi: