Esercizi sui limiti: lim_{xto+infty}[log(1+e^(2+x))-x]

Si tratta di un limite in forma indeterminata +infty-infty . Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto e^{2+x} = t Rightarrow x = log t - 2 si ha lim_{x ightarrow +infty} [log (1 + e^{2+x}) - x] = lim_{t ightarrow +infty} [l

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di adminv15
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Si tratta di un limite in forma indeterminata

[math]+\infty-\infty[/math]
.

Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto
[math]e^{2+x} = t \\Rightarrow x = \\log t - 2[/math]
si ha
[math]\lim_{x\\rightarrow +\infty} [\\log (1 + e^{2+x}) - x] = \lim_{t\\rightarrow +\infty} [\\log(1+t) - \\log t + 2] = \lim_{t\\rightarrow +\infty} \\logBig(1 + \frac{1}{t}Big) + 2 = 2[/math]

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